pedagogyreview
Информация о педагогике и образовании » Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры основной школы » Методические рекомендации изложения темы «Проценты » по учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева для V – IX классов

Методические рекомендации изложения темы «Проценты » по учебному комплекту под редакцией Г.В. Дорофеева для V – IX классов

Страница 3

№ 99. В состав одного из поливитаминов входят минералы в следующих количествах: кальций и фосфор – по 4%, магний – 1,6%, железо – 0,07%, цинк – 0,06%. Сколько миллиграммов каждого минерала содержится в одной таблетке поливитамина, масса которой 25 г?

№ 88. В конце 1996 г. рабочим была выплачена премия в 250% ежемесячной зарплаты. Какую премию получил рабочий, зарплата которого была 550 тыс. р.?

Предлагаемые в системе упражнений задачи, как правило, допускают разные способы рассуждений, и учащиеся самостоятельно выбирают более удобный и понятный для себя.

Кроме задач на нахождение процента от величины, рассматриваются задачи на нахождение величины по известному ее проценту.

№ 107. После повышения цены на 30% книга стала стоить 52 рубля. Сколько стоила книга до повышения цены?

Решение. Первоначальная цена книги составляет 100%. Поэтому 52 руб., т.е. цена после подорожания, составляет 100%+30%=130% от первоначальной цены. Теперь можно решить задачу на нахождение величины по известному ее проценту.

Рассуждать можно по-разному:

1% – это 52: 130=0,4(руб.), а 100% – это 0,4* 100=40(руб.);

10% – 52:13=4(руб.), 100% – это 4*10=40(руб.);

130% – это 1,3, поэтому 52 руб. составляют 1,3 первоначальной цены, а поэтому первоначальная цена равна 52:1,3=40(руб.).

Следует отметить еще один методический подход, использованный в изучении процентов. Первую главу заключает раздел «Для тех, кому интересно», в котором учащиеся еще раз встречаются с задачами на проценты. Здесь рассматривается восемь, если можно так выразиться, «классических олимпиадных» задач. Обычно они не включаются в учебники, т.к. являются трудными. Приведено более простое решение такого класса задач. Следует уделить им внимание хотя бы на кружке.

Задача. Книга дороже альбома на 25%. На сколько процентов альбом дешевле книги? Вся методика обучения решению задач, принятая в учебнике, позволяет показать учащимся наглядный способ их решений с помощью рисунков (см. рис. 5). Хотя, конечно, эти задачи можно решать и арифметически.

Решение:

Цена альбома – 100%. Изобразим ее каким–либо отрезком

Увеличим этот отрезок на 25% т.е. на его части; получим отрезок, соответствующий цене книги.

Теперь цена книги составляет 100%. Она изображена большим отрезком. Цена альбома меньше цены книги на этого отрезка. Так как составляет 20%, то альбом дешевле книги на 20%.

Рис. 5

При изучении следующей главы «Отношения и пропорции» учащиеся активно пользуются опытом работы с процентами и приобретают новый. В систему упражнений нужно включить новые задачные ситуации.

№ 191. В сплав входят медь, олово, сурьма в отношении 4:15:6. Сколько процентов сплава составляет каждый металл? («Деление в данном отношении»)

№ 252. За определенное время с помощью принтера было распечатано 30 страниц. Сколько страниц распечатает принтер, производительность которого на 50% больше? («Прямая и обратная пропорциональность»)

№ 269. Автомобиль за 2,4 ч проехал 60% всего пути. Через сколько минут ему останется проехать четверть всего расстояния, если он будет двигаться с той же скорость? («Решение задач с помощью пропорций»)

По мере овладения новым математическим аппаратом при изучении алгебры, учащиеся осваивают новый прием решения расчетных задач на проценты – с помощью составления уравнения.

№ 501. Вкладчик открыл в банке счет. Через год на его счету было 360000 руб., что составило 120% от суммы, которую он внес первоначально. Сколько рублей внес вкладчик при открытии счета?

В VIII классе в теме «Алгебраические дроби» учащиеся снова обращаются к задачам на проценты. Задачи на «концентрацию», «сплавы», «банковские расчеты» – это хорошие примеры практических задач, позволяющих продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях. Для того чтобы помочь учащимся осознать на новом уровне подход к решению задач с процентами, стоит обратить их внимание на то, что в учебнике приводятся образцы решения ряда задач. К разобранному образцу учащиеся при желании может вернуться вновь и использовать его в качестве опоры при решении подобной задачи.

№ 187. Разберите, как по условию задачи составлено уравнение и решите задачу. Клиент открыл счет в банке на некоторую сумму денег. Годовой доход по этому вкладу составляет 11%. Если бы он добавил 800 руб., то через год получил бы доход 220 руб. Какая сумма была внесена им в банк?

Решение. Пусть х руб. – сумма, которую клиент внес в банк. Тогда (х+800) руб. было бы на вкладе, если бы клиент добавил 800 руб.;

0,11(х+800) руб. – доход в 11%, который мог бы получить клиент с этой суммы.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Еще по теме:

Психолого-педагогические основы формирования системы знаний о природе в дошкольном возрасте
На современном этапе исследования проблем дошкольной психологии и педагогики наблюдается все более тесная взаимосвязь этих наук. Построение высокоэффективной педагогической системы невозможно без знания основных закономерностей развития познавательных процессов детей. За последние годы накоплен опр ...

Симптоматика дисграфий
Основными симптомами дисграфии являются специфические ошибки, которые носят стойкий характер, и возникновение которых не связано с нарушениями интеллектуального или сенсорного развития ребенка или с нерегулярностью его школьного обучения. Исследователи применили принцип поуровневого анализа специфи ...

Средства осуществления контроля
В настоящее время создаются и распространяются такие средства, которые не требуют больших затрат времени на подготовку, проведение и обработку результатов. Среди них выделяют машинные и безмашинные средства проверки. Безмашинные средства проверки Среди безмашинных средств проверки наиболее распрост ...

Категории

© 2019 Copyright www.libraryedu.ru