Общие формулы:
тогда 100%
А увеличить на Р%
А уменьшить на Р%
где А, В – некоторые величины.
Далее можно предложить решить задачу, используя выведенные формулы. Но прежде чем приступить к решению задачи, стоит спросить учащихся о том, каков, по их мнению, будет результат.
Задача 2.3.
Цену товара увеличили на 30%, затем через некоторое время уменьшили на 30%. Сравнить первоначальную и новую цену товара, если он стоил 80 р. (Ответ: первоначальная цена больше новой.)
Как правило, еще не решая задачи, ученики делают вывод, что результаты равны. Поэтому нужно обязательно включать задачи такого плана в факультативный курс, чтобы показать «коварность» процентов.
Затем можно рассмотреть задачи на растворы и сплавы. Для того, чтобы задача была более понятна, можно привести рисунок, иллюстрирующий условие. Рисунок лучше делать, обсуждая его с учащимися.
Задача 2.4.
Сколько граммов воды надо добавить к 80 г раствора, содержащего 15% соли, чтобы получить 12% -ный раствор?
Составление таких схем поможет детям разобраться в условии и быстрее составить уравнение к задаче.
Можно предложить учащимся составить другое уравнение, сравнивая массу воды, и сделать вывод о том, какое уравнение проще.
Оставшиеся задачи школьники решают самостоятельно. На доске можно только составлять рисунок и записывать уравнение.
Задача 2.5.
Сколько граммов 25% -го сахарного сиропа нужно добавить к 200 г воды, чтобы концентрация сахара в растворе была 5%.(Эта задача аналогична задаче 2.4.)
Задача 2.6.
Сколько граммов 30% -го раствора соли надо добавить к 80 г 12% -го раствора этой же соли, чтобы получить 20% -ный раствор.
Задача 2.7.
Имеется лом стали двух сортов, причем первый сорт содержит 10% никеля, а второй 30%. На сколько тонн стали больше нужно взять второго сорта, чем первого, чтобы получить 200 т стали с содержанием никеля 25%?
Для решения этой задачи лучше составить систему уравнений.
Домашнее задание.
Задача 1.
За два художественных альбома заплатили 172 р. Один альбом на 15% дороже, чем другой. Определить цену каждого альбома.
Задача 2.
Сколько граммов воды надо добавить к 180 г сиропа, концентрация сахара в котором 25%, чтобы получить сироп с концентрацией сахара 20%?
Задача 3.
Два слитка, один из которых содержит 35% серебра, а другой – 65%, сплавляют и получают слиток массой 20 г, содержащий 47% серебра. Какова масса каждого из слитков?
Задача 4.
Имеется три сосуда, в которых содержится, соответственно, 10, 30 и 5 литров растворов соляной кислоты. Процентное содержание кислоты во втором сосуде на 10% больше, чем в первом, а содержание кислоты в третьем сосуде равно 40%. Половину раствора из второго сосуда перелили в первый, а другую половину – в третий. После этого процентное содержание кислоты в первом и третьем сосудах оказалось одинаковым. Сколько процентов кислоты содержал в начале первый раствор?
Опытное преподавание проводилось в IX классе Богородской средней школы. Перед его проведением была изучена методическая и математическая литература, разработана методика проведения факультатива. Было проведено два занятия.
Следует отметить, что в данном классе преподавание математики ведется по учебнику под ред. С.А. Теляковского, а V – VI классе – [19], [21]. Поэтому в качестве основного источника задачного материала я взяла учебный комплект по математике под редакцией Г.В. Дорофеева.
На первом занятии было повторение понятия процента и простейших задачи типа К1, К2. Надо сказать, что при этом возникли некоторые трудности. Во-первых, дети не могли самостоятельно сформулировать определение процента, пришлось приводить примеры употребления данного понятия (например, в России на каждые 100 человек приходиться 12, имеющих высшее образование, это значит, что в России 12% населения имеет высшее образование) и самой его формулировать. Во-вторых, учащимся было трудно при решении задач-рисунков (например, дан квадрат, сколько процентов его площади заштриховано), поэтому использовались наводящие вопросы:
Какая часть квадрата заштрихована? (Этот вопрос вызвал особые трудности)
Выразите заштрихованную часть десятичной дробью. (Перевод обыкновенных дробей в десятичные без калькулятора осуществлялся довольно долго)
Еще по теме:
Расчет и подготовка учебно-материальной базы
Материально-техническая база учебного учреждения должна создавать благоприятные условия для овладения обучающимися основ профессионального мастерства на уровне современных требований производства. Правильная организация учебно-производственных мастерских, кабинетов должна способствовать созданию бл ...
Особенности коррекционной работы по развитию сенсорных
эталонов у детей 7-го года жизни с нарушением зрения в дидактических играх и
упражнениях
В подготовительной к школе группе рекомендуется дальнейшее усложнение заданий на анализ цвета, формы и величины предметов. Продолжается усвоение детьми оттенков цвета по светлоте, вводятся тонкие градации таких оттенков (до четырех – пяти). Впервые дошкольники знакомятся с оттенками по цветовому то ...
Взаимосвязь темпа умственного развития и обучаемости ребенка
Под обучаемостью мы понимаем систему интеллектуальных свойств личности, формирующихся качеств ума, от которых зависит продуктивность учебной деятельности (при прочих равных условиях: наличие исходного минимума знаний, положительной мотивации и т.д.) (З.И. Калмыкова). Чем выше обучаемость, тем быстр ...