Информация о педагогике и образовании » Обучение решению задач на проценты в курсе алгебры основной школы » Понятие процента, основные задачи на проценты

Понятие процента, основные задачи на проценты

Страница 1

Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента (см. схему 1).

Схема 1

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.

Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент – это по определению одна сотая: 1%=. Соответственно, p%=. Один процент от количества А – это, по определению, одна сотая часть количества А:

1% от А равен А .Соответственно, p% от А равен А.

Все задачи на проценты можно разделить на две основные группы.

Первая группа задач относится к той ситуации, когда даны количество А и некоторый процент p. Требуется найти количество, которое этот процент выражает.

Вопрос К1. Каково количество, составляющее p% от А?

Формула ответа: А.

Обсуждение решения: нужно обсудить, что принимается за базу в 100% .

Пример:

В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых приняли участие 75% избирателей. Только 10% от числа принявших участие в выборах отдали свои голоса партии «зеленых». Сколько жителей проголосовали за эту партию, если всего в городе 1 миллион избирателей?

Решение. Здесь нужно дважды применить формулу ответа на вопрос К1. По условию, в выборах приняли участие чел. От них 10% - это .

Ответ: 75000.

Вопрос К2. Каково количество, p% от которого есть А?

Формула ответа: А.

Обсуждение. Вопросы К1 и К2 родственны. Пусть искомое количество (в данном случае стопроцентная база) есть x. Тогда мы находимся в ситуации вопроса К1: А=x. Отсюда получаем формулу ответа на вопрос К2. Можно воспользоваться другим способом рассуждения при ответе на вопрос К2: если на А приходится p%, то один процент от неизвестного количества есть , соответственно неизвестное количество есть 100.

Пример:

При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг пшеничной муки?

Решение:

По формуле К2 искомое количество пшеницы есть 480=600 кг

Страницы: 1 2

Еще по теме:

Ценностное отношение к обществу
Ценностное отношение к обществу – столь же последовательный и поэтапный процесс. Общество выступает для ребенка сначала в виде общепринятых нормативов, регуляторов его поведения в социуме. Затем раскрывается для него связь текущей жизни за счет распределения социальных ролей Человека в обществе. По ...

Организация исследовательской деятельности учащихся посредством метода проектов
Организация исследовательской деятельности учащихся Целью организации учебно-исследовательской деятельности учащихся является систематическое и целенаправленное формирование, развитие и совершенствование у школьников исследовательских умений, например, умения анализировать, синтезировать, обобщать, ...

Специфика и приемы контроля сформированности грамматических механизмов устной речи
В нашем понимании грамматические механизмы - это составные части грамматического навыка, а грамматические операции - составные части грамматического действия, формирующего грамматический навык. Эти операции носят предположительный, гипотетический характер, поскольку не даны в прямом наблюдении. Рас ...

Понятие процента, основные задачи на проценты

Категории